वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,हम संबंध $R$ को $xRy$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $R$ है:

सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर $(1, 2)$ को समाहित करने वाले उन संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए जो सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन स्वतुल्य (reflexive) नहीं हैं।

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,हम संबंध $p$ को $x p y$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x-y+\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $p$ है

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

मान लीजिए $A = \{2, 3, 5, 7, 9\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x \le 3y$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $l$,$R$ में तत्वों की संख्या है,और $m$,$R$ को एक सममित संबंध बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या है। तो $l + m$ का मान ज्ञात कीजिए: