संबंधों $R_1$ और $R_2$ पर विचार करें जो $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ सभी $a, b \in R$ के लिए और $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ सभी $(a, b), (c, d) \in N \times N$ के लिए परिभाषित हैं। तो:

मान लीजिए $r$,$R$ (वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) से $R$ पर एक संबंध है जो $r = \{(x, y) \mid x, y \in R \text{ और } xy \text{ एक अपरिमेय संख्या है}\}$ द्वारा परिभाषित है,तो संबंध $r$ है:

मान लीजिए $A = \{2, 3, 6, 7\}$ और $B = \{4, 5, 6, 8\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ यदि और केवल यदि $a_1 + a_2 = b_1 + b_2$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या ........... है।

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ अवयव हैं। $A$ से $A$ तक के उन अरिक्त संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य हैं लेकिन सममित नहीं हैं,है

मान लीजिए $X = R \times R$ है। $X$ पर एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$। कथन-$I$: $R$ एक तुल्यता संबंध है। कथन-$II$: किसी $(a, b) \in X$ के लिए,समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ रेखा $y = x$ के समांतर एक रेखा को दर्शाता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक समुच्चय $A$ पर दो शून्यतर संबंध हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?