ધારો કે E^{C} એ ઘટના E નો પૂરક દર્શાવે છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ એ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E_{1} \cap E_{2}) = P(E_{1})P(E_{2})$,$P(E_{2} \cap E_{3}) = P(E_{2})P(E_{3})

Vedclass · Accepted Answer

$P(E_{3}^{C}) - P(E_{2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ એ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E_{1} \cap E_{2}) = P(E_{1})P(E_{2})$,$P(E_{2} \cap E_{3}) = P(E_{2})P(E_{3})$,અને $P(E_{3} \cap E_{1}) = P(E_{3})P(E_{1})$.વળી,$P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3}) = 0$.આપણે $P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1})$ શોધવાનું છે.શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1}) = \frac{P(E_{1} \cap E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C})}{P(E_{1})}$.ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} = (E_{2} \cup E_{3})^{C}$.આમ,$E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})^{C} = E_{1} \setminus (E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = E_{1} \setminus ((E_{1} \cap E_{2}) \cup (E_{1} \cap E_{3}))$.સંભાવના માટે સમાવેશ-બાકાત સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,$P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1} \cap E_{2}) + P(E_{1} \cap E_{3}) - P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3})$.આપેલ કિંમતો મૂકતા,$P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1})P(E_{2}) + P(E_{1})P(E_{3}) - 0 = P(E_{1})(P(E_{2}) + P(E_{3}))$.તેથી,$P(E_{1} \cap E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C}) = P(E_{1}) - P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1}) - P(E_{1})(P(E_{2}) + P(E_{3})) = P(E_{1})(1 - P(E_{2}) - P(E_{3}))$.અંતે,$P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1}) = \frac{P(E_{1})(1 - P(E_{2}) - P(E_{3}))}{P(E_{1})} = 1 - P(E_{2}) - P(E_{3}) = (1 - P(E_{3})) - P(E_{2}) = P(E_{3}^{C}) - P(E_{2})$.

Similar Questions

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A|B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) \neq 0$ અને $P(B | A)=1$ થાય,તો:

આપેલ છે કે $A$ અને $B$ એવા છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$,અને $P(B|A) = \frac{2}{3}$,તો $P(B) = $?

એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ અને $G=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. $P((E \cup F) | G)$ અને $P((E \cap F) | G)$ શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A \cup B) = P(A \cap B)$,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module