मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ सभी शून्येतर हैं और $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ को संतुष्ट करते हैं। यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{T} A=I$ को संतुष्ट करता है,तो $abc$ का एक मान हो सकता है

मान लीजिए $B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह (matrices) हैं,जहाँ $A=B+C$,$BC=CB$,और $C^2=0$ (जहाँ $0$ शून्य आव्यूह है)। तो,$B^{2020}[B+(2021)C]=$

$\theta = 0$ और $\theta = \pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान जो समीकरण : $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है :

मान लीजिए $A$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ को दर्शाता है,जहाँ $i^2=-1$,और $I$ तत्समक आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ को दर्शाता है। तो,$I+A+A^2+\ldots+A^{2010}$ है

माना $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः तत्समक और शून्य आव्यूह हैं। यदि $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ है,तो $B$ किसके बराबर है?