ધારો કે a, b, c in mathbb{R} બધા શૂન્યતર છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A^{T} A = I$,તેથી શ્રેણિક $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \en

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A^{T} A = I$,તેથી શ્રેણિક $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{bmatrix}$ માટે,$A^{T} A = I$ ની શરત મુજબ: $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ $ab + bc + ca = 0$ આપણે જાણીએ છીએ કે: $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 1 + 2(0) = 1$. તેથી,$a+b+c = \pm 1$. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca))$. જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $2 - 3abc = (\pm 1)(1 - 0) = \pm 1$. કિસ્સો $1$: $2 - 3abc = 1 \Rightarrow 3abc = 1 \Rightarrow abc = \frac{1}{3}$. કિસ્સો $2$: $2 - 3abc = -1 \Rightarrow 3abc = 3 \Rightarrow abc = 1$. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,શક્ય કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

Similar Questions

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$,$m, n \in N$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module