माना A एक 3 times 3 वास्तविक आव्यूह है,इस प्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह समीकरण: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ इसका विस्तार करने पर: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ अतः,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ अब,$A^4$ ज्ञात करने क

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$12$

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(A) दिया गया आव्यूह समीकरण: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ इसका विस्तार करने पर: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ अतः,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ अब,$A^4$ ज्ञात करने के लिए $A$ से गुणा करने पर: $A^4 = 2A^3 + 4A^2 - 4A$ $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ का मान रखने पर: $A^4 = 2(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 4A$ $A^4 = 4A^2 + 8A - 8I + 4A^2 - 4A = 8A^2 + 4A - 8I$ अब,$A^5$ ज्ञात करने के लिए पुनः $A$ से गुणा करने पर: $A^5 = 8A^3 + 4A^2 - 8A$ पुनः $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ का मान रखने पर: $A^5 = 8(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 16A^2 + 32A - 32I + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 20A^2 + 24A - 32I$ $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ से तुलना करने पर,हमें $\alpha = 20, \beta = 24, \gamma = -32$ प्राप्त होता है अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 20 + 24 - 32 = 12$

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