ધારો કે A = [a_{ij}]_{2 times 2} જ્યાં તમામ i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p^2 + qr & pq + qs \ pr + rs & rq + s^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો પરથી,$q(p + s) = 0$ અને $r(p + s) = 0$. કારણ કે $a_{ij} 
eq 0$,તેથી $q 
eq 0$ અને $r 
eq 0$ હોવા જોઈએ,જે સૂચવે છે કે $p + s = 0$.વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $a = p + s = 0$.વળી,$p^2 + qr = 1$ અને $s^2 + qr = 1$. કારણ કે $p + s = 0$,$s = -p$,તેથી $p^2 = s^2$,જે સુસંગત છે.નિશ્ચાયક $b = |A| = ps - qr$.કારણ કે $s = -p$,$b = -p^2 - qr = -(p^2 + qr) = -1$.આપણે $3a^2 + 4b^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.$a = 0$ અને $b = -1$ મૂકતા:$3(0)^2 + 4(-1)^2 = 3(0) + 4(1) = 4$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,જેથી $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે),તો $P^{-1}=$

ધારો કે $\theta = \frac{\pi}{5}$ અને $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો $B = A + A^4$ હોય,તો $\det(B)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module