ધારો કે f: R rightarrow R એક વિધેય છે જે f(x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,તેથી $c=2$. આમ,$f(x)=2x$.હવે,આપણે $g(n) = \sum_{k=1}^{n-1} f(k) = \sum_{k=1}^{n-1} 2k$ ની ગણતરી કરીએ.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $g(n) = 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$ મળે છે.આપણને $g(n)=20$ આપેલ છે,તેથી $n(n-1)=20$.$n^2 - n - 20 = 0$.$(n-5)(n+4) = 0$.$n \in N$ હોવાથી,$n=5$ મળે.

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module