ધારો કે f: R rightarrow R એક વિધેય છે જે f(x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,તેથી $c=2$. આમ,$f(x)=2x$.હવે,આપણે $g(n) = \sum_{k=1}^{n-1} f(k) = \sum_{k=1}^{n-1} 2k$ ની ગણતરી કરીએ.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $g(n) = 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$ મળે છે.આપણને $g(n)=20$ આપેલ છે,તેથી $n(n-1)=20$.$n^2 - n - 20 = 0$.$(n-5)(n+4) = 0$.$n \in N$ હોવાથી,$n=5$ મળે.

Similar Questions

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો વિધેય $f$ એ $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $f(x+2)+f(x-2)=$

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module