यदि सदिश vec{a} = hat{i} - hat{j} + 2hat{k},v | vedclass

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Question

(A) दो सदिश परस्पर लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} =

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$(-3, 2)$

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(A) दो सदिश परस्पर लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ होगा। सबसे पहले,$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (-1)(4) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$ है। अब,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ का उपयोग करते हुए: $(1)(\lambda) + (-1)(1) + (2)(\mu) = 0 \implies \lambda - 1 + 2\mu = 0 \implies \lambda + 2\mu = 1$ (समीकरण $1$)। अब,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ का उपयोग करते हुए: $(2)(\lambda) + (4)(1) + (1)(\mu) = 0 \implies 2\lambda + 4 + \mu = 0 \implies 2\lambda + \mu = -4$ (समीकरण $2$)। समीकरण $2$ से,$\mu = -4 - 2\lambda$। इसे समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda + 2(-4 - 2\lambda) = 1 \lambda - 8 - 4\lambda = 1 -3\lambda = 9 \lambda = -3$। अब $\mu$ का मान ज्ञात करते हैं: $\mu = -4 - 2(-3) = -4 + 6 = 2$। अतः,$(\lambda, \mu) = (-3, 2)$।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

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