मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ और उनमें से प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है। $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot b = 0$ और $a + b$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ जहाँ $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ एक सदिश है जो निर्देशांक अक्षों $OX$,$OY$ और $OZ$ के साथ समान कोण बनाता है। साथ ही,मान लीजिए कि $\vec{a}$ का सदिश $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप $7$ है। मान लीजिए $\vec{b}$ एक सदिश है जिसे $\vec{a}$ को $90^{\circ}$ घुमाकर प्राप्त किया गया है। यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $x$-अक्ष समतलीय हैं,तो सदिश $\vec{b}$ का $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $a, b$ और $c$ वाले तल के लंबवत है और $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,$|a+b+c|=$

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण .....$^o$ है।