मान लीजिए vec{a} = a_{1} hat{i} + a_{2} hat{j | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,इसलिए $a_{1} = a_{2} = a_{3} = k$. अतः $\

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$2$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,इसलिए $a_{1} = a_{2} = a_{3} = k$. अतः $\vec{a} = k(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.$\vec{a}$ का $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j})}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 7$ है।$\frac{k(3 + 4)}{5} = 7 \Rightarrow \frac{7k}{5} = 7 \Rightarrow k = 5$. इसलिए $\vec{a} = 5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.चूंकि $\vec{b}$ को $\vec{a}$ को $90^{\circ}$ घुमाकर प्राप्त किया जाता है और $\vec{a}, \vec{b}, \hat{i}$ समतलीय हैं,इसलिए $\vec{b}$ सदिश $\vec{a}$ और $\hat{i}$ के तल में स्थित है।मान लीजिए $\vec{b} = x\vec{a} + y\hat{i}$. चूंकि $|\vec{b}| = |\vec{a}| = 5\sqrt{3}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,हम पाते हैं कि $\vec{b}$ सदिश $\vec{a}$ के लंबवत है।$\vec{b}$ का $3\hat{i} + 4\hat{j}$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने पर,हमें इसका मान $2$ प्राप्त होता है।

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