यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण .....$^o$ है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$ है। मान लीजिए एक सदिश $\overrightarrow{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और $|\vec{b}|^2=6$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha^2+\beta^2)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं,तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।