एक अरिक्त समुच्चय X के घात समुच्चय P(X) में,ए | vedclass

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Question

(B) द्विआधारी संक्रिया $A * B = A \cup B$ के रूप में परिभाषित है।$1$. क्रमविनिमेय नियम: $A * B = A \cup B = B \cup A = B * A$. अतः,यह क्रमविनिमेय है।$

Vedclass · Accepted Answer

प्रतिलोम नियम संतुष्ट नहीं होता है।

Vedclass · Answer

(B) द्विआधारी संक्रिया $A * B = A \cup B$ के रूप में परिभाषित है।$1$. क्रमविनिमेय नियम: $A * B = A \cup B = B \cup A = B * A$. अतः,यह क्रमविनिमेय है।$2$. साहचर्य नियम: $(A * B) * C = (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) = A * (B * C)$. अतः,यह साहचर्य है।$3$. तत्समक नियम: तत्समक अवयव $E$ के लिए $A * E = A$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A \cup E = A$. यह $E = \phi$ के लिए सत्य है। अतः,तत्समक अवयव मौजूद है।$4$. प्रतिलोम नियम: अवयव $A$ का प्रतिलोम $B$ होने के लिए $A * B = E$ (जहाँ $E = \phi$) होना चाहिए। इसका अर्थ है $A \cup B = \phi$. यह केवल $A = \phi$ और $B = \phi$ के लिए संभव है। किसी भी अरिक्त समुच्चय $A 
eq \phi$ के लिए,ऐसा कोई $B \in P(X)$ नहीं है जिससे $A \cup B = \phi$ हो। अतः,प्रतिलोम नियम संतुष्ट नहीं होता है।

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