ધારો કે બિંદુ $\mathrm{C}$ એ ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુઓ $(3,-1),(1,3)$ અને $(2,4) $ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાઓ $x+3 y-1=0$ અને $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 $ છેદબિંદુ હોય તો બિંદુઓ $\mathrm{C}$ અને $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતી રેખા  . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

જો સમતલમાં આવેલ લંબ રેખાઓથી બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ થાય તો બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ માટે $P(5, 3)$ અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો  $RQ$ નું સમીકરણ $x -2y = 2$ અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલ છે ? 

બિંદુઓ $(0, 0), (0, 21)$ અને $(21, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર આવેલ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો.

રેખાઓ $x + y = 0, 3x + y = 4$ અને $x + 3y = 4$ વડે બનતું ત્રિકોણ કયું હશે ?

સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ $(2, 3)$ છે અને તેની સામેની બાજુની રેખા $x + y = 2$ છે તો બાકીની બે બાજુના સમીકરણ શોધો.