मान लीजिए कि f और g R पर अवकलनीय फलन हैं,इस प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों

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(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.हमें दिया गया है कि $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ है।अवकलित समीकरण में $x = a$ रखने पर:$f^{\prime}(g(a)) \cdot g^{\prime}(a) = 1$.ज्ञात मानों $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(b) \cdot 5 = 1$.अतः,$f^{\prime}(b) = 1/5$.

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$x=5$ पर $\log x$ के सापेक्ष $\cosh^{-1} x$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f(x^2 + 2)$ और $f'(3) = 5$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ (जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं),तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ है

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec} x \cot x$.

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