ધારો કે f:(1,3) rightarrow R એ f(x)=frac{x[x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ્સો $1$: $x \in (1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$. તેથી,$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$.$x \in (1, 2)$ માટે,$f'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} જ્યારે $x 	o 1^+$,$f(x) 	o \frac{1}{2}$. જ્યારે $x 	o 2^-$,$f(x) 	o \frac{2}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$.કિસ્સો $2$: $x \in [2, 3)$,ત્યારે $[x] = 2$. તેથી,$f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$.$x \in [2, 3)$ માટે,$f'(x) = \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} $x = 2$ પર,$f(2) = \frac{4}{5}$. જ્યારે $x 	o 3^-$,$f(x) 	o \frac{3}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિસ્તાર $(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$ મળે છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = -\sqrt{-x^2-6x-5}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \sqrt{\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 15}{2x^2 + 13x + 15}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module