माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि $a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4$ तथा $a_{3}+a_{4}=16$. यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda$ है, तो $\lambda$ बराबर है

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ के प्रथम $n$ पदों का योग है  

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $p$ वाँ, $q$ वाँ तथा $r$ वाँ पद क्रमश : $a, b$ तथा $c$ हो, तो सिद्ध कीजिए
कि $a^{q-r} b^{r-p} c^{P-q}=1$

ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से $9$ अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।

अनुक्रम $\sqrt 2 ,\;\sqrt {10} ,\;5\sqrt 2 ,\;.......$ का $7$ वाँ पद है

${4^{1/3}}{.4^{1/9}}{.4^{1/27}}...........\infty $ का मान होगा