मान लीजिए कि एक फलन g:[0,4] rightarrow R इस प | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. तब $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. क्रांतिक बिंदु $t=1$ और $t=3$ हैं। $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 +

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$1$

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(C) मान लीजिए $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. तब $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. क्रांतिक बिंदु $t=1$ और $t=3$ हैं। $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 + 9 - 3 = 1$,और $f(3) = 27 - 54 + 27 - 3 = -3$. $0 \leq x \leq 1$ के लिए,$f(t)$ वर्धमान फलन है,इसलिए $\max_{0 \leq t \leq x} f(t) = f(x)$. $1 अतः,$g(x) = \begin{cases} x^3 - 6x^2 + 9x - 3 & , 0 \leq x \leq 1 \ 1 & , 1 अब अवकलनीयता की जाँच करें: $x=1$ पर: $g'(1^-) = f'(1) = 0$ और $g'(1^+) = 0$. अतः $g(x)$,$x=1$ पर अवकलनीय है। $x=3$ पर: $g(3^-) = 1$ और $g(3^+) = 4-3 = 1$. $g(x)$,$x=3$ पर संतत है। $g'(3^-) = 0$ और $g'(3^+) = -1$. चूँकि $g'(3^-) 
eq g'(3^+)$,इसलिए $g(x)$,$x=3$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,अंतराल $(0,4)$ में केवल $1$ बिंदु ऐसा है जहाँ $g(x)$ अवकलनीय नहीं है।

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फलन $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर अवकलनीय बनाया जा सकता है।

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है,$f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है,तो,

यदि $f(x) = \operatorname{Max} \{3 - x, 3 + x, 6\}$ बिंदु $x = a$ और $x = b$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $|a| + |b| =$

मान लीजिए $f(x) = |x|$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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