f:[-2,2] rightarrow[-2,2] અને g:[-2,2] righta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ માટે,વિસ્તાર $[-2, 2]$ છે. કારણ કે તમામ $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય નથી અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ માટે,વિસ્તાર $[-2, 2]$ છે. કારણ કે તમામ $x \in [-2, 0]$ માટે $f(x) = -2$ છે,તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી. આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) નથી.હવે,$g(x) = |f(x)| + f(|x|)$.જો $-2 \leq x \leq 0$,તો $|x| \in [0, 2]$,તેથી $f(|x|) = |x|^2 - 2 = x^2 - 2$. વળી $f(x) = -2$,તેથી $|f(x)| = 2$. આમ $g(x) = 2 + x^2 - 2 = x^2$.જો $0 \leq x \leq 2$,તો $|x| = x$,તેથી $f(|x|) = f(x) = x^2 - 2$. આમ $g(x) = |x^2 - 2| + x^2 - 2$.$0 \leq x \leq \sqrt{2}$ માટે,$x^2 - 2 \leq 0$,તેથી $g(x) = -(x^2 - 2) + x^2 - 2 = 0$.$\sqrt{2}  0$,તેથી $g(x) = (x^2 - 2) + x^2 - 2 = 2(x^2 - 2)$.આમ,$g(x) = \begin{cases} x^2, & -2 \leq x \leq 0 \ 0, & 0 \leq x \leq \sqrt{2} \ 2(x^2-2), & \sqrt{2} $g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, 4]$ છે,જે સહ-પ્રદેશ જેટલો છે,તેથી $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. કારણ કે $x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે $g(x) = 0$ છે,તેથી $g$ એક-એક વિધેય નથી.

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો

Similar Questions

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module