मान लीजिए Z और W ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $|Z| = |W| = r$ है। तब $Z = r e^{i	heta}$ और $W = r e^{i\phi}$,जहाँ $	heta = 	ext{arg } Z$ और $\phi = 	ext{arg } W$ है। दिया गया है

Vedclass · Accepted Answer

कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $|Z| = |W| = r$ है। तब $Z = r e^{i	heta}$ और $W = r e^{i\phi}$,जहाँ $	heta = 	ext{arg } Z$ और $\phi = 	ext{arg } W$ है। दिया गया है कि $	heta + \phi = \pi$,इसलिए $	heta = \pi - \phi$ है। अतः,$Z = r e^{i(\pi - \phi)} = r e^{i\pi} e^{-i\phi} = -r e^{-i\phi}$ है। चूँकि $\overline{W} = r e^{-i\phi}$ है,हमें $Z = -\overline{W}$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $1$ सत्य है। कथन $2$ के लिए,$	ext{arg } \overline{W} = -	ext{arg } W = -\phi$ है। तब $	ext{arg } Z - 	ext{arg } \overline{W} = 	heta - (-\phi) = 	heta + \phi = \pi$ है। अतः,कथन $2$ भी सत्य है और यह कथन $1$ की सही व्याख्या करता है।

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