ધારો કે Q એ ઉગમબિંદુથી સમતલ 4x - 3y + z + 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ $4x - 3y + z + 13 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{\frac{7}{2}}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ $4x - 3y + z + 13 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(4, -3, 1)$ છે.આ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{4} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{1} = k$ છે.તેથી,આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4k, -3k, k)$ સ્વરૂપમાં હોય.$Q$ એ લંબપાદ હોવાથી,તે સમતલ પર આવેલું છે. $Q$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$4(4k) - 3(-3k) + (k) + 13 = 0$$16k + 9k + k + 13 = 0$$26k = -13 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$.તેથી,$Q$ ના યામ $(-2, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ મળે.આપેલ $R = (-1, 1, -6)$ માટે,અંતર $QR$:$QR = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (1 - \frac{3}{2})^2 + (-6 - (-\frac{1}{2}))^2}$$QR = \sqrt{(1)^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{11}{2})^2}$$QR = \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{121}{4}}$$QR = \sqrt{\frac{4 + 1 + 121}{4}} = \sqrt{\frac{126}{4}} = \sqrt{\frac{63}{2}} = 3\sqrt{\frac{7}{2}}$.

ધારો કે $Q$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલ $4x - 3y + z + 13 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $R$ એ સમતલ પરનું બિંદુ $(-1, 1, -6)$ છે. તો લંબાઈ $QR$ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, -5)$ છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ એ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમતલ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module