ધારો કે A અને B કોઈપણ બે 3 times 3 શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો

Vedclass · Accepted Answer

સંમિત (symmetric)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો છે. $M$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક (transpose) લેતા: $M^T = (AB - BA)^T = (AB)^T - (BA)^T$ ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $M^T = B^T A^T - A^T B^T$ $A^T = A$ અને $B^T = -B$ મૂકતા: $M^T = (-B)(A) - (A)(-B)$ $M^T = -BA + AB = AB - BA = M$ અહીં $M^T = M$ હોવાથી,શ્રેણિક $AB - BA$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $A$ સંમિત (symmetric) હોય અને $B$ વિસંમિત (skew-symmetric) હોય,તો શ્રેણિક $AB - BA$ એ

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકો (skew-symmetric matrices) હોય,તો $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

જ્યારે $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right]$ હોય,ત્યારે $\frac{1}{2}(A+A^{\prime})$ અને $\frac{1}{2}(A-A^{\prime})$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$,$A = B + C$,$B = B^T$ અને $C = -C^T$ હોય,તો $C = $

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module