Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Mediumજો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.
(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $A = (A^{\prime})^{\prime}$.
તેથી,$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.
આપેલ $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ પરથી,$B^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ મળે.
હવે,$A+B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 5 & 4 & 4 \end{bmatrix}$.
તેનો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા,$(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$.
આગળ,$A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$.
આમ,$(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$.
તેથી,$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.
આપેલ $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ પરથી,$B^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ મળે.
હવે,$A+B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 5 & 4 & 4 \end{bmatrix}$.
તેનો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા,$(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$.
આગળ,$A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$.
આમ,$(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $A$ સંમિત છે અને $B$ તથા $C$ વિસંમિત છે. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$ સંમિત છે
$(S2): A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$ સંમિત છે
તો,
$(S1): A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$ સંમિત છે
$(S2): A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$ સંમિત છે
તો,
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionજો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A + A^T$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A - A^T$ શું છે?
Easy
View Solutionજો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + A^{\prime} = I$ થાય,જો $\alpha$ ની કિંમત . . . હોય.
Medium
View Solutionજો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$.
Easy
View Solutionજો ચોરસ શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,જ્યાં $I$ એક એકમ શ્રેણિક છે,તો $A$ એ
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo