मान लीजिए PQ परवलय y^2 = -4x की एक डबल ऑर्डिन | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = -4x$ है,जो $y^2 = -4ax$ के रूप में है जहाँ $a = 1$ है।मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(-t^2, 2t)$ और $Q$ के निर्देशांक $(-t^2,

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$9y^2 = -4x$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = -4x$ है,जो $y^2 = -4ax$ के रूप में है जहाँ $a = 1$ है।मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(-t^2, 2t)$ और $Q$ के निर्देशांक $(-t^2, -2t)$ हैं,जहाँ $t > 0$ (क्योंकि $P$ द्वितीय चतुर्थांश में है)।मान लीजिए $R(h, k)$ वह बिंदु है जो $PQ$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$R$ के निर्देशांक हैं:$h = \frac{2(-t^2) + 1(-t^2)}{2 + 1} = -t^2$$k = \frac{2(-2t) + 1(2t)}{2 + 1} = \frac{-4t + 2t}{3} = -\frac{2t}{3}$$k = -\frac{2t}{3}$ से,हमें $t = -\frac{3k}{2}$ प्राप्त होता है।$h$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$h = -(-\frac{3k}{2})^2 = -\frac{9k^2}{4}$$4h = -9k^2$$9k^2 = -4h$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,$R$ का बिंदुपथ $9y^2 = -4x$ है।

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