ધારો કે PQ એ પરવલય y^2 = -4x ની ડબલ ઓર્ડિનેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = -4x$ છે,જે $y^2 = -4ax$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $a = 1$ છે.ધારો કે $P$ ના યામ $(-t^2, 2t)$ અને $Q$ ના યામ $(-t^2, -2t)$ છે,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$9y^2 = -4x$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = -4x$ છે,જે $y^2 = -4ax$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $a = 1$ છે.ધારો કે $P$ ના યામ $(-t^2, 2t)$ અને $Q$ ના યામ $(-t^2, -2t)$ છે,જ્યાં $t > 0$ (કારણ કે $P$ બીજા ચરણમાં છે).ધારો કે $R(h, k)$ એ બિંદુ છે જે $PQ$ ને $2 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$R$ ના યામ:$h = \frac{2(-t^2) + 1(-t^2)}{2 + 1} = -t^2$$k = \frac{2(-2t) + 1(2t)}{2 + 1} = \frac{-4t + 2t}{3} = -\frac{2t}{3}$$k = -\frac{2t}{3}$ પરથી,આપણને $t = -\frac{3k}{2}$ મળે છે.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$h = -(-\frac{3k}{2})^2 = -\frac{9k^2}{4}$$4h = -9k^2$$9k^2 = -4h$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$R$ નો બિંદુપથ $9y^2 = -4x$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $P, Q,$ અને $R$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ સહ-અભિલંબ બિંદુઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x^2 = 4ay$ ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $(t_1^2, 2t_1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરવામાં આવતો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર બિંદુ $(t_2^2, 2t_2)$ માં છેદે,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module