मान लीजिए $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ और $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ है। यदि $(f \circ g)(x) = x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=e^{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ को $g(x)=x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो मैपिंग $(g \circ f): R \rightarrow R$ को सभी $x \in R$ के लिए $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $R$,$A$ से $B$ तक एक संबंध '$ < $' है,जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ इस प्रकार है कि $(a, b) \in R \iff a < b$ है। तब $R \circ R^{-1}$ क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = 1 + x - [x]$,तो $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

फलन $f$ और $g$ पर विचार करें ताकि संयुक्त फलन $g \circ f$ परिभाषित हो और एकैकी (one-one) हो। क्या $f$ और $g$ दोनों अनिवार्य रूप से एकैकी हैं?

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,फलन $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq-a$ और $f(x) \neq-a$ के लिए,$(f \circ f)(x)=x$ है। तो,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।