मान लीजिए R,A से B तक एक संबंध '

Question

(C) दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$।
$R = \{(a, b) : a \in A, b \in B, a < b\} = \{(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (

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$\{(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)\}$

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(C) दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$।
$R = \{(a, b) : a \in A, b \in B, a < b\} = \{(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)\}$।
$R^{-1} = \{(b, a) : (a, b) \in R\} = \{(3, 1), (5, 1), (3, 2), (5, 2), (5, 3), (5, 4)\}$।
अब,$R \circ R^{-1}$ समुच्चय $B$ पर एक संबंध है जिसे $R \circ R^{-1} = \{(x, z) : \exists y \in A 	ext{ ताकि } (x, y) \in R^{-1} 	ext{ और } (y, z) \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह $\{(x, z) : \exists y \in A 	ext{ ताकि } (y, x) \in R 	ext{ और } (y, z) \in R\}$ के बराबर है।
$x, z \in B$ के लिए,हम $(y, x) \in R$ और $(y, z) \in R$ के युग्मों की जाँच करते हैं:
यदि $x=3, z=3$: $y=1$ कार्य करता है क्योंकि $(1, 3) \in R$ है। इसलिए $(3, 3) \in R \circ R^{-1}$।
यदि $x=3, z=5$: $y=1$ कार्य करता है क्योंकि $(1, 3) \in R$ और $(1, 5) \in R$ है। इसलिए $(3, 5) \in R \circ R^{-1}$।
यदि $x=5, z=3$: $y=1$ कार्य करता है क्योंकि $(1, 5) \in R$ और $(1, 3) \in R$ है। इसलिए $(5, 3) \in R \circ R^{-1}$।
यदि $x=5, z=5$: $y=1$ कार्य करता है क्योंकि $(1, 5) \in R$ है। इसलिए $(5, 5) \in R \circ R^{-1}$।
अतः,$R \circ R^{-1} = \{(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)\}$।

मान लीजिए $R$,$A$ से $B$ तक एक संबंध '$ < $' है,जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ इस प्रकार है कि $(a, b) \in R \iff a < b$ है। तब $R \circ R^{-1}$ क्या है?

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3 x^2-5$ द्वारा और $g: R \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g \circ f$ है

यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ जहाँ $0 < x < \sqrt{5}$ है,तो $f(f(1/2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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