मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = 1 + x - [x]$,तो $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए कि $f: \{1,3,4\} \rightarrow \{1,2,5\}$ और $g: \{1,2,5\} \rightarrow \{1,3\}$ इस प्रकार दिए गए हैं: $f = \{(1,2), (3,5), (4,1)\}$ और $g = \{(1,3), (2,3), (5,1)\}$। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$,$x \in R - \left\{-\frac{3}{2}\right\}$ है। $n \geq 2$ के लिए,$f^n(x) = f^1 \circ f^{n-1}(x)$ को परिभाषित करें। यदि $f^5(x) = \frac{ax + b}{bx + a}$ और $\gcd(a, b) = 1$ है,तो $a + b$ का मान $............$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = (2020 - x^{2019})^{1 / 2019}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $(f \circ f \circ f \circ f) \left( \frac{2019}{2020} \right)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है

यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।