ધારો કે p, q અને r વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે (p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{x + q + x + p}{(x + p)(x + q)} = \frac{1}{r}$ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 + q^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{x + q + x + p}{(x + p)(x + q)} = \frac{1}{r}$ગુણાકાર કરતા: $r(2x + p + q) = x^2 + (p + q)x + pq$પ્રમાણિત દ્વિઘાત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $x^2 + (p + q - 2r)x + (pq - pr - qr) = 0$ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ માન માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોવાથી,$\alpha = -\beta$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજનો સરવાળો $-b/a$ થાય. તેથી,$-(p + q - 2r) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $p + q = 2r$.બીજના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ છે.$\alpha + \beta = 0$ હોવાથી,આ $\alpha^2 + \beta^2 = -2\alpha\beta$ માં પરિણમે છે.બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\alpha\beta = pq - pr - qr$.$\alpha\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha^2 + \beta^2 = -2(pq - pr - qr) = -2pq + 2pr + 2qr$.$2r = p + q$ હોવાથી,$2pr + 2qr = 2r(p + q) = (p + q)(p + q) = p^2 + 2pq + q^2$ મૂકતા.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = -2pq + (p^2 + 2pq + q^2) = p^2 + q^2$.

Similar Questions

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

$x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module