$x-y$ समतल में $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ और $R(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु हैं,ताकि $|PR + QR| + |PR - QR|$ न्यूनतम हो। तो $(\alpha - 2\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a \neq 0, b \neq 0, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं और $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$ है। यदि $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदु-पथ,जहाँ $K$ एक शून्येतर वास्तविक चर है,क्या है?

यदि बिंदु $A(3, 4)$,$B(7, 7)$,और $C(a, b)$ संरेख हैं और $AC = 10$ है,तो $(a, b) =$

एक बिंदु का बिंदु-पथ जो इस प्रकार गति करता है कि $(1, 2)$ और $(-2, 5)$ शीर्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,वह है:

एक रेखा $x$-अक्ष को $A(7, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, -5)$ पर काटती है। एक चर रेखा $PQ$,$AB$ के लंबवत खींची गई है जो $x$-अक्ष को $P(a, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $Q(0, b)$ पर काटती है। यदि $AQ$ और $BP$,$R(h, k)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R$ का बिंदुपथ है