$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એક ચલિત રેખા હોય કે જેથી $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,તો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબપાદનું બિંદુપથ શોધો:

જો બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ સુરેખાના અંતરનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તે રેખા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખાઓ $x-y-5=0$ અને $x+3y+2=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ થાય. તો રેખા $L$ નો ઢાળ શોધો.

જો $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ હોય,તો બિંદુ $P = (x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA^2 - PB^2 = a^2$ થાય.

જો $r$ લંબાઈની એક રેખા $AB$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $A$ અને $B$ અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $y=6x$ પર રહે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?