જો વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{જ્યારે } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{જ્યારે } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{જ્યારે } 1 < x < \infty \end{cases}$
તો $x=1$ આગળ,$f$ એ:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(0)=0$,$f(\frac{\pi}{2})=3$ અને $f^{\prime}(0)=1$. જો $g(x)=\int_x^{\pi / 2} [f^{\prime}(t) \operatorname{cosec} t - f(t) \operatorname{cosec} t \cot t] dt$ એ $x \in (0, \frac{\pi}{2}]$ માટે હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=$

બે વિધેયો $f$ અને $g$ માટે $x = 0$ આગળ પ્રથમ અને દ્વિતીય વિકલિતો અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને નીચેના સંબંધોનું પાલન કરે છે: $f(0) = \frac{2}{g(0)}$,$f'(0) = 2g'(0) = 4g(0)$,$g''(0) = 5f''(0) = 6f(0) = 3$. તો:

સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં તેમના ગુણધર્મો સાથે જોડો. નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$A$. $x|x|$	$I$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને સતત
$B$. $\sqrt{|x|}$	$II$. $(-1,1)$ માં સતત પણ વિકલનીય નથી
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ માં વિકલનીય
$D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ માં વિકલનીય
	$V$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને વિકલનીય નથી

સાચી જોડ છે

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $f^{\prime}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(2)$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે
$(3)$ $f$ એ $(-\infty, 0)$ પર વધતું વિધેય છે
$(4)$ $f^{\prime}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી