ધારો કે f અને g એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફર

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g''(x) + f'(x) \cdot g'(x) + g'(x) \cdot f'(x) + g(x) \cdot f''(x) = 0$ $f(x) \cdot g''(x) + g(x) \cdot f''(x) + 2f'(x) \cdot g'(x) = 0$ આખા સમીકરણને $f(x) \cdot g(x)$ (જે $1$ છે) વડે ભાગતા: $\frac{f(x) \cdot g''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{g(x) \cdot f''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{2f'(x) \cdot g'(x)}{f(x) \cdot g(x)} = 0$ $\frac{g''(x)}{g(x)} + \frac{f''(x)}{f(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \frac{g'(x)}{g(x)} = 0$ --- $(2)$ સમીકરણ $(1)$ પરથી,$f(x) \cdot g'(x) = -g(x) \cdot f'(x)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{g'(x)}{g(x)} = -\frac{f'(x)}{f(x)}$. આ કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \left(-\frac{f'(x)}{f(x)}\right) = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} - 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2 = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} = 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$.

Similar Questions

$n \in \mathbb{N}$ માટે,$\log x$ નું $n$-મું વિકલન શોધો,એટલે કે $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

$x e^x$ નું $n^{th}$ વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે?

$n \in N$ માટે,જો $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $x^2+y^2+\sin y=4$ હોય,તો $x=-2$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module