જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો 

 $\sum\limits_{r - 1}^{11} {(x + r)\,(x + r + 1)\,(x + r + 2)...\,(x + r + 9)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $x + y = 1$, તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ = . . .

જો બધા ધન પૂર્ણાંક  $r> 1, n > 2$ માટે $( 1 + x)^{2n}$  ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાત $(3r)$ અને  $(r + 2)$ ના સહગુણક સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો. 

ધારો કે $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{ r }$ નો દ્વિપદ્દી સહગગણક $C _{ r }$ વડે દર્શાવાય છે. જો $\alpha, \beta \in R$  માટે, $C _{1}+3 \cdot 2 C _{2}+5 \cdot 3 C _{3}+\ldots 10$ પદો સુધી = $\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1}\left(C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots 10\right.$ પદો સુધી $)$, તો $\alpha+\beta$ ની કિમત ....... છે.

જો $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^{ n } C _1+{ }^{ n } C _0=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=..........$