ધારો કે S_k = frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણે $A$ શોધવાનું છે જેથી $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ થાય.$\sum_{k=1}^{10} \left(

Vedclass · Accepted Answer

$303$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણે $A$ શોધવાનું છે જેથી $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ થાય.$\sum_{k=1}^{10} \left( \frac{k+1}{2} ight)^2 = \frac{5}{12}A$$\frac{1}{4} \sum_{k=1}^{10} (k+1)^2 = \frac{5}{12}A$$\frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + .... + 11^2) = \frac{5}{12}A$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{n} n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.તેથી,$\sum_{k=1}^{11} k^2 = \frac{11(12)(23)}{6} = 11 	imes 2 	imes 23 = 506$.તેથી,$2^2 + 3^2 + .... + 11^2 = 506 - 1^2 = 505$.આ કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4} (505) = \frac{5}{12}A$.$A = 505 	imes \frac{12}{4 	imes 5} = 505 	imes \frac{3}{5} = 101 	imes 3 = 303$.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\overline{0.037}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module