sumlimits_{i=1}^n sumlimits_{j=1}^i sumlimits | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે ત્રિ-પરિમાણીય સરવાળાની ગણતરી કરીએ:$\sum_{k=1}^j 1 = j$ત્યારબાદ,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$અંતે,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)}{2} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે ત્રિ-પરિમાણીય સરવાળાની ગણતરી કરીએ:$\sum_{k=1}^j 1 = j$ત્યારબાદ,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$અંતે,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{i=1}^n i^2 + \sum_{i=1}^n i \right]$$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+4}{3} \right]$$= \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ અને $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,જ્યાં $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ અને $A$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ છે. તો:

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module