ધારો કે P = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 3 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $P = I + A$ લખી શકીએ,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $P = I + A$ લખી શકીએ,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix}$.નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = O$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા $P^n = (I + A)^n = I + nA + \frac{n(n-1)}{2}A^2$ (કારણ કે $A^3 = O$):$P^5 = I + 5A + \frac{5 	imes 4}{2}A^2 = I + 5A + 10A^2$.$P^5 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 5 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix} + 10 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix}$.આપેલ છે $Q = P^5 + I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 15 & 2 & 0 \ 135 & 15 & 2 \end{bmatrix}$.આમ,$q_{21} = 15$,$q_{31} = 135$,અને $q_{32} = 15$.$\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}} = \frac{15 + 135}{15} = \frac{150}{15} = 10$.

ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $Q - P^5 = I_3$ થાય. તો $\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ હોય,તો $\lambda = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $\alpha A^2 - \beta A = 2I$ થાય,તો $\alpha^2 + \beta =$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(kB)^{\prime} = kB^{\prime}$,જ્યાં $k$ એ કોઈ અચળાંક છે.

જો $m[-3, 4] + n[4, -3] = [10, -11]$ હોય,તો $3m + 7n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module