જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB$ એક એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય અને શ્રેણિક $B$ નો ક્રમ $3 \times 4$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ નો ક્રમ શું હશે?

બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,ધારો કે $A + B = 2B^T$ અને $3A + 2B = I_3$,જ્યાં $B^T$ એ $B$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I_3$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,તો:

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T Q^{2015} P$ શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય,જ્યાં:

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેના લખો:
$(i)$ શ્રેણિકની કક્ષા
$(ii)$ ઘટકોની સંખ્યા
$(iii)$ ઘટકો $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$