माना $d \in \mathbb{R}$,और $A = \begin{bmatrix} -2 & 4+d & \sin \theta - 2 \\ 1 & \sin \theta + 2 & d \\ 5 & 2\sin \theta - d & -\sin \theta + 2 + 2d \end{bmatrix}$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$ है। यदि $\det(A)$ का न्यूनतम मान $8$ है,तो $d$ का एक मान है

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है। $k \in N$ के लिए,यदि $X^{T} A^{k} X = 33$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} x & 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} = 0$ है,तो $x=$

मान लीजिए $\Omega$ सभी $3 \times 3$ सममित आव्यूहों का समुच्चय है जिनके सभी प्रविष्टियाँ या तो $0$ हैं या $1$ हैं। इनमें से पाँच प्रविष्टियाँ $1$ हैं और चार प्रविष्टियाँ $0$ हैं।
$1.$ $\Omega$ में आव्यूहों की संख्या है
$(A) 12$ $(B) 6$ $(C) 9$ $(D) 3$
$2.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है,है
$(A) 4$ से कम $(B) 4$ या अधिक लेकिन $7$ से कम $(C) 7$ या अधिक लेकिन $10$ से कम $(D) 10$ या अधिक
$3.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ असंगत है,है
$(A) 0$ $(B) 2$ से अधिक $(C) 2$ $(D) 1$

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ का मान क्या है?