ધારો કે f(x) = sin^4 x + cos^4 x. તો f એ કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx} (1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x \cdot 2 = -2\sin 2x \cos 2x = -\sin 4x$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.તેથી,$-\sin 4x > 0 \implies \sin 4x આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta તેથી,$\pi $4$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\pi}{4} આમ,$f(x)$ એ $\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} ight]$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module