વિધેય f(x) = frac{lambda sin x + 3 cos x}{2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) = \frac{u}{v}$ નું વિકલન $f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ થાય.અહીં,$u = \lambda \sin x + 3 \cos x$ અને $v = 2 \sin x + 6 \cos x$ છે.$u' = \lambda \cos x - 3 \sin x$ અને $v' = 2 \cos x - 6 \sin x$ છે.$u'v - uv' = (\lambda \cos x - 3 \sin x)(2 \sin x + 6 \cos x) - (\lambda \sin x + 3 \cos x)(2 \cos x - 6 \sin x)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે: $(2\lambda \sin x \cos x + 6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 6\lambda \sin^2 x + 6 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)$.સાદુરૂપ આપતા,$2\lambda \sin x \cos x$ અને $-18 \sin x \cos x$ પદો ઉડી જશે.બાકી રહેતું પદ: $6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x + 6\lambda \sin^2 x - 6 \cos^2 x = 6(\lambda - 1)(\cos^2 x + \sin^2 x) = 6(\lambda - 1)$.$f'(x) > 0$ માટે,$6(\lambda - 1) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\lambda - 1 > 0$,એટલે કે $\lambda > 1$.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ એ....

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module