ધારો કે frac{1}{x_1}, frac{1}{x_2}, frac{1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $a = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{4}$ અને $d$ એ સામાન્ય તફાવત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $a = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{4}$ અને $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે.આપણને $\frac{1}{x_{21}} = \frac{1}{20}$ આપેલ છે.$A.P.$ ના સૂત્ર મુજબ $\frac{1}{x_{21}} = a + 20d$,તેથી $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} + 20d$.$20d = \frac{1}{20} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{5}$,તેથી $d = -\frac{1}{100}$.$A.P.$ નું $n$ મું પદ $\frac{1}{x_n} = a + (n-1)d = \frac{1}{4} - \frac{n-1}{100} = \frac{26 - n}{100}$ છે.તેથી $x_n = \frac{100}{26 - n}$.$x_n > 50$ હોવાથી,$\frac{100}{26 - n} > 50$,જેનો અર્થ છે કે $n > 24$.સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 25$ છે.હવે,$\sum_{i=1}^{25} \frac{1}{x_i} = \frac{25}{2} \left[ 2a + (25-1)d \right] = \frac{25}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{24}{100} \right] = \frac{25}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{6}{25} \right] = \frac{13}{4}$.

Similar Questions

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$7$ અને $71$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો આવેલા છે. જો $5$ મો સમાંતર મધ્યક $27$ હોય,તો $n = ......$

ધારો કે $T_r$ એ $r = 1, 2, 3, \dots$ માટે $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module