ધારો કે P(alpha, beta) એ પરવલય y^2 = 4x પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-10)^2 = 1$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C(2, 10)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું બિંદુ $P(t^2, 2t)$ લો.ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-10)^2 = 1$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C(2, 10)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું બિંદુ $P(t^2, 2t)$ લો.ન્યૂનતમ અંતર માટે,$P$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $C(2, 10)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{1}{t}$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-t$ થાય.રેખા $CP$ નો ઢાળ $\frac{2t - 10}{t^2 - 2}$ છે.તેથી,$-t = \frac{2t - 10}{t^2 - 2}$ $\Rightarrow -t^3 + 2t = 2t - 10$ $\Rightarrow t^3 = 10$ $\Rightarrow t = (10)^{1/3}$.અહીં $\alpha = t^2 = (10)^{2/3}$ અને $\beta = 2t = 2(10)^{1/3}$ છે.તેથી,$\alpha \beta = (10)^{2/3} 	imes 2(10)^{1/3} = 2(10) = 20$.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નાભિકેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2} = 4x + 4y$ માટે શિરોબિંદુ,નાભિ,અક્ષ,નાભિલંબની લંબાઈ અને નિયામિકાનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^{2} = 2x - 3$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R(0, 1)$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module