નાભિકેન્દ્ર (-1, -2) અને નિયામિકા x - 2y + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P\ (x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે જેનું નાભિકેન્દ્ર $S\ (-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 32y + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P\ (x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે જેનું નાભિકેન્દ્ર $S\ (-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P$ થી નાભિકેન્દ્ર $S$ નું અંતર એ બિંદુ $P$ થી નિયામિકાના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$SP = PM$$SP^2 = PM^2$$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = \left( \frac{|x - 2y + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} \right)^2$$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = \frac{(x - 2y + 3)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5) = x^2 + 4y^2 + 9 - 4xy + 6x - 12y$$5x^2 + 5y^2 + 10x + 20y + 25 = x^2 + 4y^2 - 4xy + 6x - 12y + 9$$4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 32y + 16 = 0$

નાભિકેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની એવી નાભિ જીવા છે કે જેથી $SP = 6$ થાય,તો $SQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $(0, 6)$ અને $(0, 3)$ એ અનુક્રમે પરવલયનું શિરોબિંદુ અને નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $y = 2x + k$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળનો અભિલંબ હોય,તો:

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવે છે?

એક ગતિશીલ બિંદુ $P$ ના યામ $(2t^2+4, 4t+6)$ છે. તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module