ધારો કે vec a = 2hat i + hat j - 2hat k અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ મળે. અહીં $\vec a = 2\hat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ મળે. અહીં $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ હોવાથી,$|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ થાય. તેથી,$|\vec c|^2 + 9 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec c|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 5$  ........$(1)$. આપેલ છે કે $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$,તેથી $\vec a \cdot \vec c = -2|\vec c|$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$|\vec c|^2 - 2(-2|\vec c|) = 5$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $|\vec c|^2 + 4|\vec c| - 5 = 0$ થાય. અવયવ પાડતા $(|\vec c| + 5)(|\vec c| - 1) = 0$ મળે. $|\vec c| > 0$ હોવાથી,$|\vec c| = 1$ થાય. હવે,$\vec a 	imes \vec b = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$. તેથી $|\vec a 	imes \vec b| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$ થાય. હવે સદિશ ગુણાકારનું માન $|(\vec a 	imes \vec b) 	imes \vec c| = |\vec a 	imes \vec b| |\vec c| \sin(30^o) = 3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ મળે.

Similar Questions

જો $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{j}+\hat{k}$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $y$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ અને $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ હોય,તો $\lambda=$

$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module