જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણો $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ અને $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3 \bar{a} + \bar{b}$ અને $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ અને $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ થાય,તો $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\bar{u}| = 8$ અને $|\bar{v}| = 12$ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $150^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ છે. જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ હોય,તો $x=$

ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,અને $|\vec{b}|=4$ છે. જો $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?