જો hat{i}+y hat{j},hat{i}+2 hat{k} અને 3 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A = (1, y, 0)$,$B = (1, 0, 2)$ અને $C = (0, 3, 1)$ છે.$\overrightarrow{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-y)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -y\h

Vedclass · Accepted Answer

$2, 4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A = (1, y, 0)$,$B = (1, 0, 2)$ અને $C = (0, 3, 1)$ છે.$\overrightarrow{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-y)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -y\hat{j} + 2\hat{k}$.$\overrightarrow{AC} = (0-1)\hat{i} + (3-y)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = -\hat{i} + (3-y)\hat{j} + \hat{k}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -y & 2 \ -1 & 3-y & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-y - 2(3-y)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(0 - y) = \hat{i}(y-6) - 2\hat{j} - y\hat{k}$.$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(y-6)^2 + (-2)^2 + (-y)^2} = \sqrt{y^2 - 12y + 36 + 4 + y^2} = \sqrt{2y^2 - 12y + 40}$.તેથી $\frac{1}{2} \sqrt{2y^2 - 12y + 40} = \sqrt{6}$,એટલે કે $\sqrt{2y^2 - 12y + 40} = 2\sqrt{6} = \sqrt{24}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2y^2 - 12y + 40 = 24 \Rightarrow 2y^2 - 12y + 16 = 0 \Rightarrow y^2 - 6y + 8 = 0$.અવયવ પાડતા: $(y-2)(y-4) = 0$,તેથી $y = 2, 4$.

જો $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{j}+\hat{k}$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $y$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

જો $|a|=1, |b|=2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ ની કિંમત શોધો.

બંને સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module