ધારો કે f:(a, b) rightarrow R એ બે વાર વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રો

Vedclass · Accepted Answer

$(a, b)$ માં સાત બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રોલના પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $5 - 1 = 4$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.આમ,$g(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે.હવે,$g(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે,તેથી $g'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4 - 1 = 3$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.સમીકરણ $g(x) g'(x) = 0$ ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $g(x) = 0$ અથવા $g'(x) = 0$ હોય.કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ બીજ છે અને $g'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $3$ બીજ છે,તેથી $g(x) g'(x) = 0$ માટે કુલ ભિન્ન બીજની સંખ્યા $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછી $4 + 3 = 7$ થાય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module