परवलय y^2 = 4ax की नाभीय जीवा की शीर्ष से दूर | vedclass

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Question

(C) माना नाभीय जीवा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। नाभीय जीवा की लंबाई $L = 4a \csc^2 	heta$ द्वारा दी जाती है।नाभीय जीवा की शीर्ष $(0,0)$ से

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$\frac{4a^3}{p^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना नाभीय जीवा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। नाभीय जीवा की लंबाई $L = 4a \csc^2 	heta$ द्वारा दी जाती है।नाभीय जीवा की शीर्ष $(0,0)$ से दूरी $p$,मूल बिंदु से नाभि $(a,0)$ से गुजरने वाली रेखा की लंबवत दूरी है।नाभीय जीवा का समीकरण $(x - a) \sin 	heta - y \cos 	heta = 0$ है।मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी $p = |\frac{-a \sin 	heta}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}}| = |a \sin 	heta|$ है।अतः,$\sin 	heta = \frac{p}{a}$,जिसका अर्थ है $\csc 	heta = \frac{a}{p}$।इस मान को लंबाई के सूत्र में रखने पर: $L = 4a (\frac{a}{p})^2 = \frac{4a^3}{p^2}$।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा की शीर्ष से दूरी $p$ है,तो उसकी लंबाई क्या होगी?

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उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

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