જો frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda \in (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(x, y) = \frac{(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2}{x(xy + 1)}$.દરેક પદને $x(xy + 1)$ વડે ભાગતા,$f(x, y) = \frac{xy + 1}{x} - 2 + \frac{2x}{xy + 1}$ મળે.ધારો કે $u = \frac{xy + 1}{x}$. $x, y > 0$ હોવાથી,$u = y + \frac{1}{x} > 0$.તેથી $f(x, y) = u + \frac{2}{u} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$u + \frac{2}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{2}{u}} = 2\sqrt{2}$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda = 2\sqrt{2} - 2$.$\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી,$\lambda \approx 2(1.414) - 2 = 2.828 - 2 = 0.828$.આમ,$0 < \lambda < 1$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda \in (0, 1)$.

જો $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda$ હોય,જ્યાં $x, y \in R^+$ અને $x^2y + x \neq 0$,તો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $a=$

વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module